Perbandingan Trigonometri

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-sudut Berelasi

Sudut-sudut yang berelasi atau berhubungan ditunjukkan dengan adanya hubungan antara sudut α dengan sudut (90° ± α), (180° ± α), (270° ± α), (360° ± α), atau -α.

Jika sudut α berelasi dengan sudut (90° - α) atau (π2 - α), maka kedua sudut dinamakan saling berpenyiku. Selanjutnya, jika sudut α berelasi dengan sudut (180° - α) atau (π - α), maka kedua sudut tersebut dinamakan saling berpelurus.

 

              

Ø Perbandingan Trigonometri di Kuadran I

 

               perbandingan  sudut (90^o - α^o

              sin (90^o - α^o) = cos α^o

              cot (90^o - α^o) = tan α^o

              cos (90^o - α^o) = sin α^o

              sec (90^o - α^o) = cosec α^o

             tan (90^o - α^o) = cot α^o

             cosec (90^o - α^o) = sec α^o

               contoh :

§  sin75°=sin(90°−15°)=cos15°

§  cosπ6=cos(π2−π3)=sinπ3

§  tan25°=tan(90°−65°)=cot65°

Ø Perbandingan Trigonometri di Kuadran II

       A. Sudut α berelasi dengan (90° + α) atau (π2 + α)

 

     Perbandingan trigonometri Sudut (90^o + α^o)

      sin (90^o + α^o) = cos α^o       

       cot (90^o + α^o) = -tan α^o

      cos (90^o + α^o) = -sin α^o      

     sec (90^o + α^o) = -cosec α^o

       tan (90^o + α^o) = -cot α^o     

      cosec (90^o + α^o) = sec α^o

            contoh :

§  sin 120° = sin(90° + 30°) = cos 30° = 123√

§  tan 135° = tan(90° + 45°) = - cot 45° = -1

B.Sudut α berelasi dengan sudut (180° - α) atau (π - α)

   Perbandingan Trigonometri  Sudut (180^o - α^o)

   sin (180^o - α^o) = sin α^o            

   cos (180^o - α^o) = -cos α^o        

   sec (180^o - α^o) = -sec α^o

    tan (180^o - α^o) = -tan α^o        

    cosec (180^o - α^o) = cosec α^o

             Contoh :

§  sin120°=sin(180°−60°)=sin60°=123√

§  cos56π=cos(π−π6)=−cosπ6=−123√

§  tan135°=tan(180°−45°)=−tan45°=−1

Ø Perbandingan Trigonometri di Kuadran III

        A. Sudut α berelasi dengan (180° + α) atau (π + α)

 

  Perbandingan Trigonometri  Sudut (180^o + α^o)

  sin (180^o + α^o) = -sin α^o       

   cot (180^o + α^o) = cot α^o

   cos (180^o + α^o) = -cos α^o                   

   sec (180^o + α^o) = -sec α^o

   tan (180^o + α^o) = tan α^o      

    cosec (180^o + α^o) = -cosec α^o

    

          B. Sudut α berelasi dengan sudut (270° - α) atau (32π - α)

 

   Perbandingan Trigonometri  Sudut (270^o - α^o)

   sin (270^o - α^o) = -cos α^o       

  cot (270^o - α^o) = tan α^o

   cos (270^o - α^o) = -sin α^o       

   sec (270^o - α^o) = -cosec α^o

    tan (270^o - α^o) = cot α^o        

    cosec (270^o - α^o) = -sec α^o

Ø Perbandingan Trigonometri di Kuadran IV

    A. Sudut α berelasi dengan (360° - α) atau (2π - α)

 

   Perbandingan Trigonometri  Sudut (n . 360^o - α^o)

   sin (n . 360^o - α^o) = -sin α^o                    

   cot (n . 360^o - α^o) = -cot α^o

   cos (n . 360^o - α^o) = cos α^o                   

    sec (n . 360^o - α^o) = sec α^o

    tan (n . 360^o - α^o) = -tan α^o                 

    cosec (n . 360^o - α^o) = -cosec α^o

     B. Sudut α berelasi dengan sudut (270° + α) atau (32π + α)

 

   Perbandingan Trigonometri  Sudut (270^o + α^o)

    sin (270^o + α^o) = -cos α^o      

    cot (270^o + α^o) = -tan α^o

    cos (270^o + α^o) = sin α^o         

     sec (270^o + α^o) = cosec α^o

     tan (270^o + α^o) = -cot α^o      

     cosec (270^o + α^o) = -sec α^o

  C. Sudut α berelasi dengan sudut (-α)

 

             Perbandingan Trigonometri  Sudut (-α^o)

                 sin (-α^o) = -sin α^o                         

                 cot (-α^o) = -cot α^o

                 cos (-α^o) = cos α^o                         

                 sec (-α^o) = sec α^o

                 tan (-α^o) = -tan α^o                      

                 cosec (-α^o) = -cosec α^o